是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点。 (1)求证:四边形MENF是菱形 (2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论。将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时,A和B重合, 即∠AOB是旋转角, ∵四边形ABCD是正方形,
由△ABF≌△BCG知∠GBC=∠FAB,∵∠AHG=∠FAB+∠ABH=∠GBC+∠ABH=∠ABC,∵正五边形的内角为108°,∴∠AHG=108°。如图:在四边形 ABCD 中,已知 AB=CD,E,F 分别是 AD,BC 边中点,P,Q 分别 是对角线 AC,BD 的中点. (1) 求证:EF 垂直 PQ(用尽量多的方法证明) (2) 如果 AB=a,EF=b,求四边形 EQFP
6、如图,△ABC 为等边三角形,点 D,E,F 分别在边 BC,CA,AB 上,且△DEF 也是 等边三角形,除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等的线段,并且证明 你的猜想是正确的。 答案:AF∠3与∠C相等,证明如下：因为∠1＝∠B,所以DE‖BC,所以∠2＝∠C,所以∠B＝∠C,又EF‖AB,所以∠3＝∠B 所以∠3＝∠C
如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D是AB边的中点,点E,F分别是AC,BC上的点 解:连接AD∵在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D是边AB的中点∴CD⊥AB,CD=AD=DB=1/24.如图,正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,且AE⊥BF,垂足为点G. 求证:AE=BF. 25.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC的同侧作任意Rt△DBC,∠BDC=90°
如图,四边形 ABCD 为正方形,E,F 分别为 AD,BC 的中点,以 DF 为折痕把△ DFC 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PF⊥BF. (1)证明:平面 PEF⊥平面 ABFD (2)求 DP 与平面 ABFD 所18.(本题满分5分)2021云南节选)如图,四边形ABCD是矩形,E、F分别是线段AD、BC上的点,点O是EF与BD的交点,若将△BED沿直线BD折叠,则点E与点F重合.求证:四边形BEDF是菱形.ADBFC第18题图
3.如图所示,在平行四边形ABCD中,M、N分别为BC、DA中点,AM、CN分别交BD于点E、F,如何证明 ? 分析:要证三条线段相等,一般情况下证两两线段相等即可.如要证,只要 即可.首先证出四边形A亲亲：也可以这样解分析：可分别求出△ABE,△CEF,△ADF的面积,再用平行四边形的面积减去三个小三角形的面积即可．解答：设BC边的高为x,DC边的高为y,则平行四
例如图中,若B'C'//BC,那么角B=角B'角BAC=角B'A'C'是对顶角,那么我们说△ABC∽△AB'C' ◎ 相似三角形的判定的知识扩展 1、相似三角形:对应角相等,对应边成解：∵平行四边形 ∴S△ABC＝SABCD/2＝54/2＝27 ∵E是AC的三等分点 ∴AE＝AC/3 ∴BE＝2AC/3 ∴S△BCE＝2/3×S△ABC＝2/3×27＝18 ∵F是BC的三等分点 ∴BF＝BC/3 ∴
f分别是bc,如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处,求线段BF的长.热门考试 高考 一级建造师 二级建造师 初级经济师 中级经济师例4、如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边中点,求证四边形EFGH是平行四边形。 【变式练习】 1.在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围
f分别是bc,在正方形ABCD中.点E.F分别在边BC.CD上.且∠EAF=∠CEF=45°(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°.得到△ABG.求证:△AEG≌△AEF,(2)若直线EF与AB.AD的延长线分别交于点M.N.求证:EF2=ME2+NF2(3)将正方形1、在△ABC中, E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,BC=5,则△EDF的周长是? 情感分析:通过简单的运用,能够让学生从简单的基础知识对中位线性质的掌握,基本全班学生都能从中掌握。
如图,连接AC、BD,AC与BD的交点即为旋转O．根据旋转的性质知,点C与点D对应,则∠DOC是旋转角．∵四边形ABCD3.如图,已知BD是∠ABC的平分线交AC于D,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,EFAC.求证:BE=CF.AEDBFC 相关知识点: 解析 3. ∵ED∥BC, EF∥AC,∴四边形EFCD是平行四边形,∴DE=CF∵BD
