2018年9月19日 3分）如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G, 中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD
帕斯卡定理指圆锥曲线的内接六边形其三条对边的交点共线。它与布列安桑定理对偶,是帕普斯 的延长线交于点G,边BC、EF的延长线交于点H,边CD、FA的延长线交于点K。 延长AB、CD、EF,分别交直线CD、EF、AB于M、N、L三点,构成△LMN。 直线DE截LM、MN、NL于G、D、E三点,则 L G M G ⋅ M D N D ⋅ N E L E = 1
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,延长AB交CD于点E,连接AC,作∠DAC=∠ACD,作AF⊥ED于点F,交⊙O于点G。 （1） 求证：AD是⊙O的切线；
如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=2,点E,F分别是线段AB,AD上的点, 中,CD是AB边上的中线,F是CD的中点,过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E, 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且AE=DF,连接BE,AF．
2017年11月4日 ⊙A和⊙B相交于点E,连接BA并延长,与一条公切线相交于点O,两切点分别 分别连接BD、CD并延长,与AC、AB交于E、F,则∠AGF=∠AGE。
2018年6月27日 要证线段倍与半,延长缩短可试验1. 已知：∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证：EF=AC A 证明： 12 过E 点, . 是CD 中点,求证：AF⊥CD A B E C F D 证明：同2 先证出AB=AE,然后连接AC、AD, 如图①, F 分别为线段AC 上的两个动点, DE⊥AC 于E, E、 且BF⊥AC 于F, AB=CD, 若AF=CE,BD 交AC 于点M．
经典难题（一）1、已知：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB 中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F． 的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC,BC＝AD． 如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN
2018年6月27日 要证线段倍与半,延长缩短可试验1. 已知：∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证：EF=AC A 证明： 12 过E 点, . 是CD 中点,求证：AF⊥CD A B E C F D 证明：同2 先证出AB=AE,然后连接AC、AD, 如图①, F 分别为线段AC 上的两个动点, DE⊥AC 于E, E、 且BF⊥AC 于F, AB=CD, 若AF=CE,BD 交AC 于点M．
2013年6月12日 如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC。 交圆O2于D,连接CB并延长交圆O2于E,AF切圆O1于A,交CE于F．
2011年10月10日 方法一：①如图2,延长FE与BC相交于点G,得到矩形ABGF和矩形EGCD. ②连接AG、BF、CE、DG,且AG和BF相交于点,CE和DG相交于点 切忌直线 也不要与线段EF、ED相交,但交于E点除外）,因为可证AB∥CD,所以易证 ≌,∴ = . 直线MN绕点X任意旋转一个角度到直线 处,且仍然要与AF、BC分别相交于点
已知外接圆作正五边形] 过圆心O作互相垂直的直径AB,CD,平分OB于E,以E为 分别以A,B,D为圆心,任意长为半径画弧交于E,F,连接EO,FO,并延长交圆 . 半径画弧交AC于F,作AF的垂直平分线交AB于G,交CD延长线于I.作OH=OG,OJ=OI.
2018年11月6日 于点. E.,以点. O. 为圆心的. 与弧. AE.,边. AD.,. DC. 都相切. 把扇形 若圆的半径为5,AB、CD是两条平行弦,且,,则弦AC的长为或； 若,,求BF及AF长． 是平行四边形,EB交于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F． 为AB上一点,以CD为直径的交BC于点E,连接AE交CD于点P,交于点F,连接DF,．
如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使CD=BC,CE⊥BD,交AD于E,连接BE,交AC于点F,求证：AF=FC．
2017年12月11日 AF?BF=AC?BC=1,由题意知. 四边形. CHMG. 是矩形, 再根据平行线的性质和等 D. 如图4,展开后,再沿CD 折叠,两条折痕的交点为 . 线交边BC 于点E,AH ⊥DE 于点H,连接CH 并延长交边AB 于点F, .. 对折矩形ABCD,使B 点落在点P 处,折痕为EC,连结AP 并延长AP 交CD 于F 点,中国%@ 教*^育出版网.
帕斯卡定理指圆锥曲线的内接六边形其三条对边的交点共线。它与布列安桑定理对偶,是帕普斯 的延长线交于点G,边BC、EF的延长线交于点H,边CD、FA的延长线交于点K。 延长AB、CD、EF,分别交直线CD、EF、AB于M、N、L三点,构成△LMN。 直线DE截LM、MN、NL于G、D、E三点,则 L G M G ⋅ M D N D ⋅ N E L E = 1
如图,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE交CD于点O, 在△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC于D,E为AC的中点,AB=6,则DE的长为（） . 过对角线AC的中点O作AC的垂线,分别交AD和CB的延长线于点E、F,连接AF,CE.
如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使CD=BC,CE⊥BD,交AD于E,连接BE,交AC于点F,求证：AF=FC．
经典难题（一）1、已知：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB 中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F． 的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC,BC＝AD． 如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN
2014年4月29日 正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过A 在正方形ABCD中,E为BD上一点,AE的延长线交BC的延长线于F,交CD于H,G为FH 在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,求正方形ABCD 若PM=5,试求AM的长； （3）连接MN,求线段MN长度的小值,并指出
已知外接圆作正五边形] 过圆心O作互相垂直的直径AB,CD,平分OB于E,以E为 分别以A,B,D为圆心,任意长为半径画弧交于E,F,连接EO,FO,并延长交圆 . 半径画弧交AC于F,作AF的垂直平分线交AB于G,交CD延长线于I.作OH=OG,OJ=OI.
2015年6月28日 （2015•北京）在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F 在边CD上,DF=BE,连接AF,BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形；
例1：如图1,正方形ABCD中,点E在CD上,点F在BC上,∠EAF=45。求证：EF=DE+BF。 解：延长CD到点G,使得DG=BF,连接AG。 从而可证 解：向AE方向延长AE,交BC的延长线于F。 因为等腰三角形三线合一,所以BE⊥AF,从而∠AEB=90.
2017年11月4日 ⊙A和⊙B相交于点E,连接BA并延长,与一条公切线相交于点O,两切点分别 分别连接BD、CD并延长,与AC、AB交于E、F,则∠AGF=∠AGE。
2014年4月29日 正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过A 在正方形ABCD中,E为BD上一点,AE的延长线交BC的延长线于F,交CD于H,G为FH 在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,求正方形ABCD 若PM=5,试求AM的长； （3）连接MN,求线段MN长度的小值,并指出
例1：如图1,正方形ABCD中,点E在CD上,点F在BC上,∠EAF=45。求证：EF=DE+BF。 解：延长CD到点G,使得DG=BF,连接AG。 从而可证 解：向AE方向延长AE,交BC的延长线于F。 因为等腰三角形三线合一,所以BE⊥AF,从而∠AEB=90.
